Mengenal dalam Perhitungan Transpose Matriks! Transpose matriks adalah cara yang paling rapi untuk memahami struktur matriks. Fitur yang mungkin sudah Anda ketahui tentang matriks, seperti kuadrat dan simetri, mempengaruhi hasil transposisi dengan cara yang jelas.

Transpose Matriks juga berfungsi ketika mengekspresikan vektor sebagai matriks, atau mengambil produk dari vektor. Jika Anda sedang berhadapan dengan matriks yang kompleks, konsep yang terkait erat dari transpose konjugat akan membantu Anda melalui banyak masalah. Untuk lebih mudah mennguasai matriks pahami dahulu tentang tabel sin cos tan sudut istimewa.

Mentransposasikan Matriks

Mulai dengan matriks apa pun. Anda dapat memindahkan matriks apa pun, terlepas dari berapa banyak baris dan kolom yang dimilikinya. Matriks persegi, dengan jumlah baris dan kolom yang sama, paling sering dialihkan, jadi kita akan menggunakan matriks persegi sederhana sebagai contoh: [2]

matriks A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Putar baris pertama dari matriks ke kolom pertama dari transposnya. Tulis ulang baris satu dari matriks sebagai kolom:

transpose matriks A = A T

kolom pertama A T :

1

2

3

Ulangi untuk baris yang tersisa. Baris kedua dari matriks asli menjadi kolom kedua dari transpose-nya. Ulangi pola ini sampai Anda mengubah setiap baris menjadi kolom:

A T =

1 4 7

2 5 8

3 6 9

Berlatihlah pada matriks non-persegi. Transposisi persis sama untuk matriks non-persegi. Anda menulis ulang baris pertama sebagai kolom pertama, baris kedua sebagai kolom kedua, dan seterusnya. Berikut ini contoh dengan kode warna untuk menunjukkan di mana elemen berakhir:

matriks Z =

4 7 2 1

3 9 8 6

matriks Z T =

4   3

7   9

2   8

1   6

Ekspresikan transposisi secara matematis. Konsepnya cukup sederhana, tapi bagus untuk menggambarkannya dalam matematika. Tidak diperlukan jargon di luar notasi matriks dasar:

Jika matriks B adalah matriks m x n (baris m dan n kolom), matriks transposisi B T adalah matriks n x m (n baris dan kolom m). [3]

Untuk setiap elemen b xy ( baris ke- x , kolom ke- y ) dalam B, matriks B T memiliki elemen yang sama pada b yx ( baris y , kolom ke- x ).

Bagaimana Cara Perhitungan dalam Transpose Matriks?

Kasus Khusus

(M T ) T = M. Transpose dari transpose adalah matriks asli. [4] Ini cukup intuitif, karena yang Anda lakukan hanyalah mengalihkan baris dan kolom. Jika Anda menukarnya lagi, Anda kembali ke tempat Anda memulai.

Matikan matriks persegi di atas diagonal utama. Dalam matriks persegi, transposisi “membalik” matriks di atas diagonal utama. Dengan kata lain, unsur-unsur dalam garis diagonal dari elemen 11 ke sudut kanan bawah akan tetap sama. Setiap elemen lain akan bergerak melintasi diagonal dan berakhir pada jarak yang sama dari diagonal, di sisi yang berlawanan.

Jika Anda tidak dapat memvisualisasikan ini, gambarlah matriks 4×4 di selembar kertas. Sekarang lipat di atas diagonal utama. Lihat bagaimana elemen 14 dan 41 sentuhan? Mereka bertukar tempat di transpose, seperti halnya setiap pasangan lain yang menyentuh saat dilipat.

Transpose matriks simetris. Matriks simetris simetris di seberang diagonal utama. Jika kita menggunakan deskripsi “flip” atau “lipat” di atas, kita dapat langsung melihat bahwa tidak ada perubahan. Semua pasangan elemen tempat berdagang sudah identik. [5] Sebenarnya, ini adalah cara standar untuk mendefinisikan matriks simetris. Jika matriks A = A T , maka matriks A simetris.

Konjugasi Transpose dari Matriks Kompleks

Mulai dengan matriks yang rumit. Matriks kompleks memiliki elemen dengan komponen nyata dan imajiner. Meskipun Anda dapat mengambil transpos biasa matriks-matriks ini, kebanyakan perhitungan praktis melibatkan transpose konjugat sebagai gantinya. [6]

Matriks C =

2+ i      3-2 i

0+ i      5 + 0 i

Ambil konjugasi kompleks. Konjugasi kompleks mengubah tanda komponen imajiner, tanpa mengubah komponen nyata. Lakukan operasi ini untuk semua elemen matriks.

konjugasi kompleks C =

2- i      3 + 2 i

0- i      5-0 i

Transpose hasilnya. Ambil transposisi biasa dari hasilnya. Matriks yang Anda dapatkan adalah transpose konjugat dari matriks asli.

mengkonjugasikan transpose dari C = C H =

2- i         0- i

3 + 2 i      5-0 i

Daftar pustaka :

Wikipedia.com

https://rumusrumus.com/