Turunan (diferensial)

Definisi turunan aga susah kalau di berikan dalam bentuk kata (verbal). Sobat bisa misalkan ada y yang merupakan fungssi dari x, ditulis y = f(x). Yang dimaksud dengan turun y terhadap x (dinotasikan dy/dx) atau sering ditulis y’ (baca : “y aksen”) didefinisikan sebagai

misalkan persamaan y = 4x maka nilai dari turunan tersebut menurut definisi di atas adalah

Rumus – Rumus Turunan Fungsi Matematika

Rumus 1 : Jika y = cxⁿ dengan c dan n konstanta real , maka dy/dx = cn x^n-1

contoh
y = 2x⁴ maka dy/dx = 4.2x^4-1 = 8x³
kadang ada soal yang pakai pangkat pecahan atau akar
y = 2√x = 2x^1/2 turunannya adalah 1/2.2 x ^(1/2-1) = x ^-1/2 = 1/√x

Rumus 2 : Jika y = c dengan c adalah konstanta maka dy/dx = 0
contoh jika y = 6 maka turunannya adalah sama dengan nol (0)

Rumus 3 : Jika y = f(x) + g(x) maka turunannya sama dengan turunan dari masing-masing fungsi = f'(x) + g'(x)
contoh
y = x³ + 2x² maka y’ = 3x² + 4x
y = 2x⁵ + 6 maka y’ = 10x⁴ + 0 = 10x⁴

Rumus 4 : Turunan Perkalian Fungsi Jika y f(x).g(x) maka y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
contoh
y = x² (x²+2) maka
f(x) = x²
f'(x) = 2x
g(x) = x²+2
g'(x) = 2x
kita masukkan ke rumus y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
y’ = 2x (x²+2) + 2x . x²
y’ = 4x³ + 4x (jawaban ini juga bisa sobat peroleh dengan mengalikan terlebih dahulu lalu menggunakan rumus 3)

Rumus 5 : Turunan Pembagian Fungsi

contoh soalnya

Rumus 6 : jika sobat punya y = [f(x)]ⁿ maka turunannya adalah n [f(x)]^n-1 . f'(x)

contoh

Rumus 7 : Turunan Logaritma Natural misal y = ln f(x) maka turunannya

contoh soal

Rumus 8 : e^f(x) maka dy/dx = e^f(x).f'(x)
contoh :
y = e^2x+1
f(x) = 2x+1
f'(x) = 2
maka f’ = e^2x+1 . 2 = 2e^2x+1

Rumus 9 : Turunan Trigonometri Sin

Jika sobat punya y = sin f(x) maka turunannya adalah y’ = cos f(x) . f'(x)
contoh :
y = sin(x² + 1) maka
y’ = cos (x² +1) . 2x = 2x. cos (x² +1)

Rumus 10 : Turunan Trigonometri Cos

Jika sobat punya y = cos f(x) maka turunanya adalah y’ = -sin f(x). f'(x)
contoh :
y = cos (2x+1) maka turunannya
y’ = -sin (2x+1) . 2 = -2 sin (2x+1)

Rumus Turunan Kedua
rumus turunan kedua sama dengan turunan dari turunan pertama (sobat turunkan sebanyak dua kali). Turunan kedua sobat peroleh dengan menurunkan turunan pertama. Contoh :
Turunan kedua dari x³ + 4x²
turunan pertama = 3x² + 8x
turunan kedua = 6x + 8